Найти вероятность того что сумма выпавших очков : 1) равна K

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей

Дано:
Подбрасывают две игральные кости. Каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
Обозначим сумму выпавших очков через случайную величину S.

Всего исходов при броске двух костей:
6 \times 6 = 36.

1. Найти вероятность того, что сумма равна K=6.

Сначала найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма равна 6:

Возможные пары (первая кость, вторая кость), сумма которых равна 6:
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — всего 5 исходов.

Тогда вероятность:
P(S=6) = \frac{5}{36}.

2. Найти вероятность того, что сумма меньше k+1 = 6+1 = 7, то есть S < 7.

Возможные значения суммы при броске двух костей варьируются от 2 до 12.

Нужно найти количество исходов, при которых сумма < 7, то есть суммы равны 2,3,4,5,6.

Количество исходов для каждой суммы:

• Сумма 2: (1,1) — 1 исход
• Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода
• Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода
• Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода
• Сумма 6: 5 исходов (как выше)

Всего исходов с суммой < 7:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Вероятность:
P(S < 7) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

3. Найти вероятность того, что сумма больше k-1 = 6-1 = 5, то есть S > 5.

Значит сумма может быть 6,7,8,9,10,11,12.

Найдем количество исходов для сумм больше 5:

Количество исходов для каждой суммы:

• Сумма 6: 5 исходов
• Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов
• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов
• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода
• Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода
• Сумма 12: (6,6) — 1 исход

Суммируем:
5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 26.

Вероятность:
P(S > 5) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}.

4. Найти вероятность того, что сумма заключена в промежутке [Alfa;Beta] = [2,6], то есть 2 \leq S \leq 6.

Количество исходов для сумм от 2 до 6:

• Сумма 2: 1 исход
• Сумма 3: 2 исхода
• Сумма 4: 3 исхода
• Сумма 5: 4 исхода
• Сумма 6: 5 исходов

Всего:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Вероятность:
P(2 \leq S \leq 6) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

Ответ:

1. P(S=6) = \frac{5}{36}
2. P(S < 7) = \frac{5}{12}
3. P(S > 5) = \frac{13}{18}
4. P(2 \leq S \leq 6) = \frac{5}{12}