Решение пункта (а) по формуле Бернулли

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Схемы Бернулли и предельные теоремы

Рассмотрим два случая:

1. Задание (а) – решаем по формуле Бернулли.
2. Задание (с) – используем предельную теорему Лапласа (аппроксимацию нормальным распределением).

Решение пункта (а) по формуле Бернулли

Формула Бернулли для вероятности ровно m успешных испытаний в серии из n испытаний:

 P(X = m) = C_n^m \cdot (1 - p)^m \cdot p^{n - m} 

где C_n^m – биномиальный коэффициент:

 C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!} 

Подставляем соответствующие значения для выбранного варианта и вычисляем вероятность.

Решение пункта (с) по теореме Лапласа

Используем нормальное приближение биномиального распределения:

 P(X \leq k) \approx \Phi \left( \frac{k - np}{\sqrt{np(1 - p)}} \right) 

где \Phi(z) – функция Лапласа, вычисляемая по таблице.

Для случая "менее двух бракованных деталей" (т.е. X = 0 или X = 1), используем:

 P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) 

По формуле Бернулли вычисляем P(X = 0) и P(X = 1), затем суммируем.
Если n велико, можно использовать нормальное приближение.

Если нужны конкретные вычисления, уточните вариант задания.