Предмет: Математика
Раздел предмета: Теория вероятностей
Пояснение:
Вероятность — это величина, показывающая, насколько вероятно произойдёт то или иное событие. Она измеряется от 0 до 1, где:
- 0 означает, что событие точно не произойдёт;
- 1 означает, что событие обязательно произойдёт.
Теперь рассмотрим свойства вероятности:
- Вероятность достоверного события равна 1: Если событие обязательно произойдёт, то его вероятность
\( P(A) = 1 \). Например, вероятность того, что завтра наступит день (если рассматривать наше текущее время) составляет 1.
- Вероятность невозможного события равна 0: Если событие невозможно, то его вероятность
\( P(A) = 0 \). Например, вероятность того, что выпадет отрицательное количество очков при броске игрального кубика, равна 0.
- Вероятность любого события — неотрицательное число: Вероятность любого события
\( A \) удовлетворяет неравенству
\( 0 \leq P(A) \leq 1 \). Это означает, что вероятность всегда лежит в пределах от 0 до 1 включительно.
- Вероятность суммы несовместных событий: Если события A и B являются несовместными (не могут произойти одновременно), то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]. Например, если вероятность броска кубика получить 1 равна
\( \frac{1}{6} \), и вероятность броска кубика получить 6 также равна
\( \frac{1}{6} \), то вероятность того, что выпадет или 1, или 6 — это сумма этих вероятностей:
\[ P(1 \cup 6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
- Вероятность противоположного события: Вероятность противоположного события
\( A^c \) (событие не происходит) вычисляется по формуле:
\[ P(A^c) = 1 - P(A) \]. Например, если вероятность того, что выпадет орёл при подбрасывании монеты, равна
\( P(\text{орёл}) = 0.5 \), то вероятность того, что выпадет решка, будет:
\[ P(\text{решка}) = 1 - 0.5 = 0.5 \]
Вывод:
- Вероятность всегда находится в интервале от 0 до 1.
- Если событие не может произойти, его вероятность равна 0.
- Если событие обязательно произойдёт, его вероятность равна 1.
- Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.
Теперь, если у вас есть конкретное задание или пример на тему вероятностей, я помогу вам его подробно решить.