Распределения случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, квантиль

Определение предмета и раздела

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Распределения случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, квантиль

Решим пункты е и ж.

е) Медиана распределения

Медиана случайной величины (X) — это такое значение (Me), что:
 P(X \leq Me) = 0.5 
То есть, медиана — это значение аргумента, при котором функция распределения принимает значение 0.5.

Функция распределения (F_X(x)) находится путем интегрирования плотности вероятности (f_X(x)). Найдем её и решим уравнение (F_X(Me) = 0.5).

Функция распределения определяется как:
 F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) dt. 
Для нахождения медианы решаем уравнение
 F_X(Me) = 0.5. 

ж) Квантиль уровня 0.81

Квантиль уровня 0.81 — это значение (Q_{0.81}), для которого:
 P(X \leq Q_{0.81}) = 0.81. 
То есть, нам нужно решить уравнение:
 F_X(Q_{0.81}) = 0.81. 

Для нахождения медианы и квантиля уровня 0.81 найдем функцию распределения (F_X(x)), затем решим соответствующие уравнения.

Продолжим решение, найдя (F_X(x)) и подставив необходимые значения.