Поток пассажирских железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 6 составов в час.

Условие:

Поток пассажирских железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 6 составов в час. Найти вероятность того, что в течение 20 минут на станцию прибудет не менее трех составов.

Решение:

Данное задание относится к предмету математика, а именно к разделу теории вероятностей и конкретно к процессам Пуассона, которые описывают поток случайных событий.
Основные шаги решения задачи:
  1. Определение интенсивности потока:
    • Интенсивность потока составляет 6 составов в час.
  2. Перечесление времени в едином масштабе:
    • 20 минут = \(2060=13\) часа
  3. Вычисление средней интенсивности за 20 минут:
    • Средняя интенсивность λ за 20 минут: \[λ=613=2состава\]
  4. Использование распределения Пуассона:
    • Распределение Пуассона для \(k\) событий за интервал времени с интенсивностью λ задается формулой: \[P(K=k)=eλλkk!\]
    • В нашем случае λ = 2.
  5. Вычисление вероятностей для k = 0, 1, 2 (не менее 3 = 3, 4, 5, ... и т.д.):
    • \[P(K<3)=P(K=0)+P(K=1)+P(K=2)\]
    • Где:
      • \[P(K=0)=e2200!=e2\]
      • \[P(K=1)=e2211!=2e2\]
      • \[P(K=2)=e2222!=2e2\]
      • \[P(K<3)=e2+2e2+2e2=5e2\]
  6. Вычисление вероятности интересующего события (не менее 3-х составов):
    • \[P(K3)=1P(K<3)\]
    • \[P(K3)=15e2\]
  7. Подсчет численного значения:
    • \[e20.1353\]
    • Тогда: \[P(K3)=150.135310.67650.3235\]
    • Таким образом, вероятность того, что в течение 20 минут на станцию прибудет не менее трех составов, составляет примерно 0.3235 или 32.35%.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут