Поток пассажирских железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 6 составов в час.

Данное задание относится к предмету математика, а именно к разделу теории вероятностей и конкретно к процессам Пуассона, которые описывают поток случайных событий.

Основные шаги решения задачи:

1. Определение интенсивности потока:
   • Интенсивность потока составляет 6 составов в час.
2. Перечесление времени в едином масштабе:
   • 20 минут = $\text{(}\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\text{)}$ часа
3. Вычисление средней интенсивности за 20 минут:
   • Средняя интенсивность λ за 20 минут: $\text{[}\lambda =6\cdot \frac{1}{3}=2\text{состава}\text{]}$
4. Использование распределения Пуассона:
   • Распределение Пуассона для $\text{(}k\text{)}$ событий за интервал времени с интенсивностью λ задается формулой: $\text{[}P(K=k)=\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^k}{k!}\text{]}$
   • В нашем случае λ = 2.
5. Вычисление вероятностей для k = 0, 1, 2 (не менее 3 = 3, 4, 5, ... и т.д.):
   • $\text{[}P(K<3)=P(K=0)+P(K=1)+P(K=2)\text{]}$
   • Где:
     • $\text{[}P(K=0)=\frac{e^{-2}{2}^0}{0!}=e^{-2}\text{]}$
     • $\text{[}P(K=1)=\frac{e^{-2}{2}^1}{1!}=2e^{-2}\text{]}$
     • $\text{[}P(K=2)=\frac{e^{-2}{2}^2}{2!}=2e^{-2}\text{]}$
     • $\text{[}P(K<3)=e^{-2}+2e^{-2}+2e^{-2}=5e^{-2}\text{]}$
6. Вычисление вероятности интересующего события (не менее 3-х составов):
   • $\text{[}P(K\ge 3)=1-P(K<3)\text{]}$
   • $\text{[}P(K\ge 3)=1-5e^{-2}\text{]}$
7. Подсчет численного значения:
   • $\text{[}{e}^{-2}\approx 0.1353\text{]}$
   • Тогда: $\text{[}P(K\ge 3)=1-5\cdot 0.1353\approx 1-0.6765\approx 0.3235\text{]}$
   • Таким образом, вероятность того, что в течение 20 минут на станцию прибудет не менее трех составов, составляет примерно 0.3235 или 32.35%.