Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Построить ряд распределения числа работающих ТУ
Условие:
Реши задачу
Решение:
Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Случайные величины и их распределения (дискретные распределения)
Условие задачи:
Имеются 3 независимых технических устройства (ТУ).
Вероятности их нормальной работы:
- 1-е ТУ: [p_1 = 0.2]
- 2-е ТУ: [p_2 = 0.4]
- 3-е ТУ: [p_3 = 0.5]
Нужно построить ряд распределения числа работающих ТУ, то есть найти вероятности того, что из 3-х ТУ будут работать 0, 1, 2 или 3 устройства.
Обозначения:
Пусть случайная величина [X] — количество работающих ТУ.
Она принимает значения: [X \in \{0, 1, 2, 3\}]
Найдем [P(X = k)] для [k = 0, 1, 2, 3].
Решение
Рассмотрим все возможные комбинации работы/неработы устройств:
Обозначим:
- R — устройство работает
- N — не работает
Всего возможных комбинаций: [2^3 = 8]
Рассмотрим каждую из них и найдём её вероятность:
| № | Состояние устройств (1,2,3) | Работает устройств | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 1 | N N N | 0 | [(1 - 0.2)(1 - 0.4)(1 - 0.5) = 0.8 \cdot 0.6 \cdot 0.5 = 0.24] |
| 2 | R N N | 1 | [0.2 \cdot 0.6 \cdot 0.5 = 0.06] |
| 3 | N R N | 1 | [0.8 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.16] |
| 4 | N N R | 1 | [0.8 \cdot 0.6 \cdot 0.5 = 0.24] |
| 5 | R R N | 2 | [0.2 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.04] |
| 6 | R N R | 2 | [0.2 \cdot 0.6 \cdot 0.5 = 0.06] |
| 7 | N R R | 2 | [0.8 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.16] |
| 8 | R R R | 3 | [0.2 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.04] |
Сгруппируем по количеству работающих ТУ:
- [P(X = 0) = 0.24]
- [P(X = 1) = 0.06 + 0.16 + 0.24 = 0.46]
- [P(X = 2) = 0.04 + 0.06 + 0.16 = 0.26]
- [P(X = 3) = 0.04]
Ответ: Ряд распределения числа работающих ТУ
| [X] | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| [P(X)] | 0.24 | 0.46 | 0.26 | 0.04 |
Проверка суммы вероятностей:
[0.24 + 0.46 + 0.26 + 0.04 = 1] ✅
Если нужно — можно построить гистограмму распределения.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку