Построение эмпирических функций распределения, гистограмм и полигонов частот

Предмет: Математика (Теория вероятностей и статистика)

Раздел: Статистика - Построение эмпирических функций распределения, гистограмм и полигонов частот.

Задание 9.20:

Дано:

Решение:

1. Эмпирическая функция распределения: Эмпирическая функция распределения \(F(x)\) накапливает относительные частоты. Общая сумма частот: \[ N = 1 + 4 + 5 + 4 + 2 = 16. \] Вычислим относительные частоты \(f_i = \frac{n_i}{N}\): \[ f_1 = \frac{1}{16}, \quad f_2 = \frac{4}{16}, \quad f_3 = \frac{5}{16}, \quad f_4 = \frac{4}{16}, \quad f_5 = \frac{2}{16}. \]Теперь накопим частоты, чтобы получить эмпирическую функцию распределения: \[ F(x) = \begin{cases} 0, & x < 5, \\ \frac{1}{16}, & 5 \leq x < 16, \\ \frac{5}{16}, & 16 \leq x < 17, \\ \frac{10}{16}, & 17 \leq x < 18, \\ \frac{14}{16}, & 18 \leq x < 19, \\ 1, & x \geq 19. \end{cases} \]
2. Гистограмма: Гистограмма строится по следующим значениям \(x_i\) и частотам \(n_i\). Каждое значение \(x_i\) представлено на горизонтальной оси, а соответствующая частота \(n_i\) — на вертикальной оси.
3. Построение полигона частот: Построим следующие точки для полигона, используя интервал значений \(x_i\) и частоты \(n_i\): \[ \begin{align*} (5, 1), \\ (16, 4), \\ (17, 5), \\ (18, 4), \\ (19, 2). \end{align*} \]Соответственно, полигон частот соединяет эти точки прямыми линиями.

Итак, мы получили:

• Эмпирическую функцию распределения
• Гистограмму
• Полигон частот

Для визуализации этих графиков рекомендуется использовать графические инструменты, такие как Excel, Python (matplotlib), или специализированное ПО для статистического анализа.