По какому закону распределена случайная величина X?

Определение предмета и раздела

Предмет: Теория вероятностей и математическая статистика
Раздел: Дискретные распределения случайных величин

Решение

Рассмотрим случайную величину X, которая обозначает количество картинок (туз, король, дама, валет) среди 4 случайно выбранных карт из колоды 36 карт.

В колоде 36 карт содержится 16 картинок (по 4 карты каждого типа: туз, король, дама, валет) и 20 остальных карт.

Так как извлечение карт происходит без возвращения, случайная величина X подчиняется гипергеометрическому распределению.

Гипергеометрическое распределение определяется параметрами:

• Общее число объектов: N = 36
• Число благоприятных объектов (картинок): K = 16
• Число выбираемых объектов: n = 4
• Случайная величина X принимает значения от 0 до 4.

Формула вероятности гипергеометрического распределения:
 P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} 
где \binom{a}{b} — биномиальный коэффициент.

Таким образом, случайная величина X распределена по гипергеометрическому закону с параметрами (N=36, K=16, n=4).