По данным таблицы построить ряд распределения для Х и найти ее основные числовые характеристики

Предмет и раздел задания

Предмет: Математика / Теория вероятностей и математическая статистика

Раздел: Распределение вероятностей и основные числовые характеристики распределений

По данным таблицы следует построить ряд распределения для \(X\) и найти основные числовые характеристики.

Данные:

Таблица предоставляет значения вероятностей для каждой пары \((X, Y)\):

\[ \begin{array}{c|c|c|c} Y & 5 & 10 \\ \hline X & 0.15 & 0.15 & 0.2 \\ \hline 1 & 0.05 & 0.17 \\ \hline 3 & 0.1 & 0.03 \\ \hline 4 & 0.1 & 0.05 \\ \end{array} \]

Построение ряда распределения для \(X\):

Чтобы построить ряд распределения для случайной величины \(X\), необходимо суммировать вероятности для каждого значения \(X\).

\[ P(X = 1) = 0.15 + 0.15 + 0.2 = 0.5 \]

\[ P(X = 3) = 0.1 + 0.05 + 0.17 = 0.32 \]

\[ P(X = 4) = 0.1 + 0.03 + 0.05 = 0.18 \]

Ряд распределения для \(X\):

\[ \begin{array}{c|c} X & P(X) \\ \hline 1 & 0.5 \\ \hline 3 & 0.32 \\ \hline 4 & 0.18 \\ \end{array} \]

Основные числовые характеристики

1. Математическое ожидание \(E(X)\):

\[ E(X) = \sum_{i} x_i P(X = x_i) \]

\[ E(X) = 1 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.32 + 4 \cdot 0.18 = 0.5 + 0.96 + 0.72 = 2.18 \]

2. Дисперсия \(D(X)\): Для вычисления дисперсии, сначала нужно найти \(E(X^2)\):

\[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 P(X = x_i) \]

\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.5 + 3^2 \cdot 0.32 + 4^2 \cdot 0.18 = 0.5 + 2.88 + 2.88 = 6.26 \]

Дисперсия:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

\[ D(X) = 6.26 - (2.18)^2 = 6.26 - 4.7524 = 1.5076 \]

3. Среднеквадратичное отклонение \(\sigma(X)\):

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{1.5076} \approx 1.228 \]

Ответ:

Построенный ряд распределения для \(X\):

\[ \begin{array}{c|c} X & P(X) \\ \hline 1 & 0.5 \\ \hline 3 & 0.32 \\ \hline 4 & 0.18 \\ \end{array} \]

Основные числовые характеристики:

• Математическое ожидание \(E(X) = 2.18\)
• Дисперсия \(D(X) = 1.5076\)
• Среднеквадратичное отклонение \(\sigma(X) \approx 1.228\)