Пассажир может купить билет в одной из 3-х касс

Пример 1:

Пассажир может купить билет в одной из 3-х касс. Вероятность того, что он обратится в первую кассу равна 1/2, во вторую - 1/3, в третью - 1/3. Вероятность того, что билетов в кассе нет соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3. Пассажир купил билет в одной из касс. Найти вероятность того, что это вторая касса.

Решение от преподавателя:

Обозначим события:

          Нk – пассажир обратится в k-ю кассу (k=1,2,3),

          А – пассажир купил билет.

Тогда по условию задачи

          Р(Н1) = 1/2, Р(Н2) = 1/3, Р(Н3) = 1/6,

          Р(А|Н1) = 1-0.2=0.8, Р(A|Н2) = 1-0.4 = 0.6, Р(A|Н3) = 1-0.3 = 0.7.

События Н1, H2, H3 образуют полное пространство событий, поэтому по формуле полной вероятности:

          Р(А) = Р(Н1)·P(A/H1)+Р(Н2)·P(A/H2)+Р(Н3)·P(A/H3) =

                    = 1/2·0,8 + 1/3·0,6 + 1/6·0,7 = 43/60

и тогда по формуле Байеса

          Р(Н2|А) = Р(Н2)·P(A|H2)/Р(A) = 1/3·0,6/(43/60) = 12/43 ≈ 0.2791.

Ответ: 12/43 ≈ 0.2791.