Определите вероятность события C

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Законы сложения вероятностей, полная группа событий

Условие задачи:

Имеются четыре несовместных события: A, B, C, D, которые образуют полную группу. Это означает, что:

• События несовместны: не могут произойти одновременно.
• Полная группа: одно из них обязательно произойдёт.
• Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна 1:

 P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 

Также даны следующие значения:

P(A) = 0{,}22
P(B) = 0{,}21
P(A + D) = 0{,}38

Найти: P(C)

Шаг 1: Найдём P(D)

Из формулы:

 P(A + D) = P(A) + P(D) 

(так как A и D несовместны)

Подставим известные значения:

 0{,}38 = 0{,}22 + P(D) 

Отсюда:

 P(D) = 0{,}38 - 0{,}22 = 0{,}16 

Шаг 2: Найдём P(C)

Теперь используем формулу полной группы:

 P(A) + P(B) + P(C) + P(D) = 1 

Подставим известные значения:

 0{,}22 + 0{,}21 + P(C) + 0{,}16 = 1 

Сложим известные значения:

 0{,}59 + P(C) = 1 

Отсюда:

 P(C) = 1 - 0{,}59 = 0{,}41 

Ответ:

P(C) = 0{,}41