Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
6.1. Результаты экзамена в некоторой группе показывают, что 8 % студентов не сдали математику, 6 % – физику и 2 % – математику и физику вместе. Наугад выбирается один студент. Будут ли события «студент не сдал математику» и «студент не сдал физику» независимыми?
Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Независимость событий, вероятности пересечений и объединений событий
Имеем:
Вероятность того, что студент не сдал математику:
P(M) = 0.08
Вероятность того, что студент не сдал физику:
P(F) = 0.06
Вероятность того, что студент не сдал обе дисциплины (и математику, и физику):
P(M \cap F) = 0.02
Нужно определить, являются ли события
A = «студент не сдал математику»
B = «студент не сдал физику»
независимыми.
События A и B называются независимыми, если выполняется следующее равенство:
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
Подставим значения:
Левая часть: P(M \cap F) = 0.02
Правая часть: P(M) \cdot P(F) = 0.08 \cdot 0.06 = 0.0048
Сравним:
0.02 \neq 0.0048
Так как P(M \cap F) \neq P(M) \cdot P(F), то события
«студент не сдал математику» и
«студент не сдал физику»
не являются независимыми.
Ответ: События не являются независимыми.