Определить вероятность того, что все богатыри поедут по разным дорогам

Этот вопрос относится к области математики, а именно к разделу теории вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов.

Каждый из трех богатырей может выбрать одну из трех дорог. Это значит, что у нас есть: \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \] различных возможных комбинаций их выборов.

Шаг 2: Рассчитаем количество благоприятных исходов.

Возможные уникальные комбинации:

Варианты возможных уникальных выборов дорог для трех богатырей:

• Богатырь 1: Дорога 1, Богатырь 2: Дорога 2, Богатырь 3: Дорога 3
• Богатырь 1: Дорога 1, Богатырь 2: Дорога 3, Богатырь 3: Дорога 2
• Богатырь 1: Дорога 2, Богатырь 2: Дорога 1, Богатырь 3: Дорога 3
• Богатырь 1: Дорога 2, Богатырь 2: Дорога 3, Богатырь 3: Дорога 1
• Богатырь 1: Дорога 3, Богатырь 2: Дорога 1, Богатырь 3: Дорога 2
• Богатырь 1: Дорога 3, Богатырь 2: Дорога 2, Богатырь 3: Дорога 1

Количество благоприятных исходов:

Количество способов, которыми три богатыря могут выбрать три разные дороги, равно числу возможных перестановок трех элементов: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность \( P \) события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{27} \]

Шаг 4: Упростим дробь (выражаем в наибольшем общем делителе).

Попробуем упростить дробь: \[ P = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \]

Ответ:

Вероятность того, что все три богатыря выберут разные дороги, равна \(\frac{2}{9}\) или примерно \(0.222\), что составляет около \(22.2\%\).