Определить вероятность того, что в цель попадает хотя бы 1

Это задание относится к предмету "Теория вероятностей" в разделе "Вероятности и события".

Решение:

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из трех стрелков попадет в цель, удобнее сначала найти вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в цель. Затем мы найдём комплементарную вероятность.

1. Определяем вероятность того, что каждый стрелок не попадёт в цель:
   • Вероятность, что первый стрелок не попадет: \( 1 - 0.75 = 0.25 \).
   • Вероятность, что второй стрелок не попадет: \( 1 - 0.8 = 0.2 \).
   • Вероятность, что третий стрелок не попадет: \( 1 - 0.9 = 0.1 \).
2. Вычислим вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в цель: Для события "ни один из стрелков не попадает в цель" нужно, чтобы все три стрелка промахнулись. Так как стрелки стреляют независимо, умножим вероятности их промахов: \[ P(\text{ни один не попадает}) = 0.25 \times 0.2 \times 0.1 = 0.25 \times 0.2 \times 0.1 = 0.005. \]
3. Находим вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель: Вероятность комплементарного события "хотя бы один попадет" равна: \[ P(\text{хотя бы один попадет}) = 1 - P(\text{ни один не попадает}). \] Подставим найденное значение: \[ P(\text{хотя бы один попадет}) = 1 - 0.005 = 0.995. \]

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель, равна \( 0.995 \).