Определить вероятность того что стрелок попадет 3 раза

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Биномиальное распределение

В данной задаче используется биномиальное распределение, так как имеется конечное число испытаний (выстрелов), каждое из которых является независимым, и вероятность успеха (попадания) остается постоянной.

Формула биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) p^k (1 - p)^{(n - k)}

где:

• n = 5 – общее число выстрелов,
• k = 3 – число успешных попаданий,
• p = 0.6 – вероятность попадания,
• C(n, k) – биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

Подставим значения:

C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Теперь вычислим вероятность:

P(3) = 10 \cdot (0.6)^3 \cdot (0.4)^2

P(3) = 10 \cdot 0.216 \cdot 0.16

P(3) = 10 \cdot 0.03456 = 0.3456

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет ровно 3 раза, составляет 0.3456 (или 34.56%).