Определить вероятность того, что при случайном выборе трёх карточек среди них окажутся числа 1, 3 и 5

Определение предмета и раздела:

Это задание относится к предмету математика, а конкретнее к разделу теория вероятностей и комбинаторика.

Решение:

У нас есть шесть карточек с числами от 1 до 6: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Нужно определить:

• Какова вероятность того, что при случайном выборе трёх карточек среди них окажутся числа 1, 3 и 5.

1. Вычисляем общее количество способов выбрать три карточки из шести.

Общее количество способов выбрать три карточки из шести — это сочетание из 6 по 3. Это обозначается как \( C_6^3 \) и вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Подставляем значения \(n = 6\) и \(k = 3\):

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Следовательно, всего существует 20 различных способов выбрать три карточки.

2. Вычисляем количество "благоприятных" исходов.

Нам нужны такие три карточки, чтобы среди них обязательно были карточки с номерами 1, 3 и 5. То есть, один конкретный набор — это {1, 3, 5}. Этот набор представляет собой одну возможную комбинацию.

3. Вычисляем вероятность.

Теперь вероятность того, что при случайном выборе трёх карточек среди них будут 1, 3 и 5, вычисляется по формуле:

Таким образом, вероятность того, что получится число, в записи которого есть цифры 1, 3 и 5, составляет \( \frac{1}{20} \).

Ответ:

Вероятность того, что при случайном выборе трёх карточек среди них окажутся карточки с номерами 1, 3 и 5, равна \( \frac{1}{20} \).