Определить вероятность того, что покупатель, делая выбор наугад, сможет купить три книги

Предмет: Математика Раздел: Теория вероятностей

Теперь подробно решим задание.

Шаг 1: Определение общей вероятности для разных комбинаций цен

Покупатель может сделать выбор наугад и пытается выбрать три книги. У него на карте 800 рублей и мы должны определить, сможет ли он купить три книги в рамках этого бюджета. У нас есть следующий ассортимент книг:

• 5 книг по 200 рублей.
• 4 книги по 250 рублей.
• 2 книги по 300 рублей.

Для каждого возможного набора из трех книг мы должны посчитать их стоимость и проверить, укладывается ли эта сумма в 800 рублей.

Шаг 2: Перебор всех возможных комбинаций цен

Пусть \(C\) - комбинация книг по ценам. Разделим все возможные комбинации на несколько случаев: 1. **Три книги по 200 рублей:** \[ 3 \cdot 200 = 600 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 2. **Две книги по 200 рублей и одна по 250 рублей:** \[ 2 \cdot 200 + 250 = 650 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 3. **Две книги по 200 рублей и одна по 300 рублей:** \[ 2 \cdot 200 + 300 = 700 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 4. **Две книги по 250 рублей и одна по 200 рублей:** \[ 2 \cdot 250 + 200 = 700 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 5. **Две книги по 250 рублей и одна по 300 рублей:** \[ 2 \cdot 250 + 300 = 800 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 6. **Две книги по 300 рублей и одна по 200 рублей:** \[ 2 \cdot 300 + 200 = 800 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 7. **Три книги по 250 рублей:** \[ 3 \cdot 250 = 750 \text{ рублей} \] Да, покупатель может купить эти книги. 8. **Три книги по 300 рублей:** \[ 3 \cdot 300 = 900 \text{ рублей} \] Нет, покупатель не сможет купить эти книги.

Шаг 3: Подсчет всех подходящих комбинаций и определения вероятности

Теперь нам нужно посчитать количество возможных способов выбора среди всех комбинаций. Пусть \(n\) - количество книг: \[ n = 5 + 4 + 2 = 11 \text{ книг} \] Общее количество различных комбинаций для выбора 3 книг из 11 без учета их особенностей: \[ C^{11}_{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165 \] Теперь посчитаем подходящие комбинации книг (по всем подходящим случаям): 1. Три книги по 200: \( C^5_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) 2. Две книги по 200 и одна по 250: \( C^5_2 \cdot C^4_1 = \frac{5!}{2!(5-2)!} \cdot \frac{4!}{1!(4-1)!} = 10 \cdot 4 = 40 \) 3. Две книги по 200 и одна по 300: \( C^5_2 \cdot C^2_1 = \frac{5!}{2!(5-2)!} \cdot \frac{2!}{1!(2-1)!} = 10 \cdot 2 = 20 \) 4. Две книги по 250 и одна по 200: \( C^4_2 \cdot C^5_1 = \frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot \frac{5!}{1!(5-1)!} = 6 \cdot 5 = 30 \) 5. Две книги по 250 и одна по 300: \( C^4_2 \cdot C^2_1 = \frac{4!}{2!(4-2)!} \cdot \frac{2!}{1!(2-1)!} = 6 \cdot 2 = 12 \) 6. Две книги по 300 и одна по 200: \( C^2_2 \cdot C^5_1 = \frac{2!}{2!(2-2)!} \cdot \frac{5!}{1!(5-1)!} = 1 \cdot 5 = 5 \) 7. Три книги по 250: \( C^4_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \) Теперь сложим все подходящие комбинации: \[ 10 + 40 + 20 + 30 + 12 + 5 + 4 = 121 \] Теперь вероятность того, что покупатель сможет купить три книги, делая выбор наугад: \[ P = \frac{121}{165} = \frac{121}{165} \approx 0.733 \] **Ответ:** Вероятность того, что покупатель сможет купить три книги, делая выбор наугад, составляет примерно 0.733 или 73.3%.