Определить вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, ни одного брака не будет

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Формулы сложения и умножения вероятностей, распределение Бернулли

Рассмотрим задачу. Два станка изготавливают изделия, вероятность брака на первом станке составляет 0,04, на втором — 0,08. Каждое изделие независимо от других может быть бракованным или нет.

Обозначим:

• Вероятность изготовления годного изделия на первом станке: P_1 = 1 - 0.04 = 0.96
• Вероятность изготовления годного изделия на втором станке: P_2 = 1 - 0.08 = 0.92

Так как на каждом станке изготавливается по 5 изделий, вероятность того, что все 5 изделий на первом станке окажутся годными, вычисляется по формуле Бернулли для последовательности независимых испытаний:

P(A) = P_1^5 = 0.96^5

Аналогично для второго станка:

P(B) = P_2^5 = 0.92^5

Так как события (изготовление годных изделий на каждом станке) независимы, вероятность того, что все 10 изделий окажутся годными, равна:

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = (0.96)^5 \cdot (0.92)^5

Вычислим:
0.96^5 \approx 0.8154
0.92^5 \approx 0.659

Тогда:
P(A \cap B) \approx 0.8154 \cdot 0.659 \approx 0.5375

Ответ:
Вероятность того, что из 10 изделий ни одно не окажется бракованным, составляет 0.5375 (или 53.75%).