Определить сколько кружек пива в среднем успеет выпить Джо прежде, чем разнесёт Огненную Зебру

Задание относится к предмету теория вероятностей и разделу случайные величины и их математическое ожидание.

Обозначения:

• \( p \) — вероятность того, что кружка будет разбита.
• \( 1 - p \) — вероятность того, что кружка не будет разбита.

Теперь разберем каждый вопрос.

Вопрос (а): Сколько кружек пива в среднем успеет выпить Джо прежде, чем разнесёт Огненную Зебру?

Обозначение ситуации:

Джо сначала заказывает три кружки, а после этого заказывает по 2 кружки. Если из последних трёх кружек хотя бы две разбиты, то Джо разносит бар.

1. Шаг 1: Джо всегда выпивает 3 первые кружки, пока ещё не придаёт значения тому, разбиты они или нет.
2. Шаг 2: Далее Джо заказывает по 2 кружки, и проверяет состояние всех трёх последних кружек (то есть последних одна из предыдущих плюс две новых). Если разбито не менее двух кружек из этих трёх, то Джо разносит бар.

Определим среднее количество кружек, которые Джо выпьет:

• Всего последующие 3 кружки могут быть разбиты с вероятностями, зависящими от \(p\), и событие разбиения хотя бы двух кружек можно посчитать с помощью биномиального распределения.

Среднее количество кружек, которые Джо успеет выпить Имеет смысл рассмотреть этот вопрос с точки зрения последовательного наблюдения за каждой партией кружек и использования вероятностей их разбиения и в зависимости от \(p\)