Предмет: Математика (Теория вероятностей и логика)
Раздел: Логические операторы и операции над множествами
Разбор условия:
Дано, что:
- Событие A — победа первого игрока.
- Событие B — победа второго игрока.
Необходимо определить, что означают различные комбинации событий с соответствующими логическими операциями. Мы опишем значение каждого события по порядку.
1. \(\overline{B}\)
Это отрицание события B. Означает, что второй игрок не выиграет. Следовательно,
\(\overline{B}\) — это событие, при котором либо:
- выиграет первый игрок (событие A),
- либо игра закончится вничью (если эта возможность рассматривается в задаче).
2. \(A \Delta B\) (симметрическая разность)
Симметрическая разность — это событие, при котором происходит либо событие A, либо событие B, но оба одновременно не могут произойти. Это означает, что либо:
- победил первый игрок (A), либо
- победил второй игрок (B),
- но не может быть так, чтобы оба победили одновременно (что логично в контексте шахмат).
3. \(\overline{A + \overline{B}}\)
Для понимания этого выражения давайте его упростим:
- A + \(\overline{B}\) означает, что либо первый игрок выиграл (A), либо второй игрок не выиграл
(\(\overline{B}\)).
- Отрицание этого выражения (\(\overline{A + \overline{B}}\)) — это ситуация, где ни первый не выиграл,
ни второй не проиграл.
То есть, это ситуация, где играют вничью.
4. \(\overline{B} - A\)
Это означает, что:
- Второй игрок не выиграл (\(\overline{B}\)),
- но при этом и первый игрок не выиграл, так как это символическая разность множеств \(\overline{B}\) и A.
Это также описывает ситуацию
ничьей, так как ни один игрок не выиграл.
5. \(\overline{A - B}\)
Упрощаем:
- A - B означает, что первый игрок выиграл, а второй нет.
- Отрицание этого события (\(\overline{A - B}\)) означает, что либо второй выиграл, либо оба не выиграли
(т.е. включается возможность ничьи или победа второго игрока).
Ответы (расшифровки событий):
- а) \(\overline{B}\) — второй игрок не выиграл (возможно, это либо победа первого игрока, либо ничья).
- б) \(A \Delta B\) — либо первый выиграл, либо второй, но оба не могли выиграть одновременно.
- в) \(\overline{A + \overline{B}}\) — игра закончилась ничьей.
- г) \(\overline{B} - A\) — игра закончилась ничьей.
- д) \(\overline{A - B}\) — либо второй игрок выиграл, либо игра вничью.