Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
В некоторой местности в среднем 75 солнечных дней. Оценить вероятность того, что в течении года солнечных дней будет не более 200.
Для решения задачи используется приближенная модель, например, биномиальное или нормальное распределение, так как событие "солнечный день" или "не солнечный день" можно считать бинарным.
Сначала определим параметры:
Вероятность солнечного дня: \[ p = \frac{75}{365} \]
Когда \( n \) (количество наблюдений) велико, можно использовать нормальное приближение биномиального распределения. Проверим, что это имеет смысл в данной задаче.
Математическое ожидание (\( \mu \)) и дисперсия (\( \sigma^2 \)) для биномиального распределения:
\[ \mu = n \cdot p = 365 \cdot \frac{75}{365} = 75 \] \[ \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 365 \cdot \frac{75}{365} \cdot (1 - \frac{75}{365}) \] \[ \sigma^2 = 75 \cdot \frac{290}{365} \approx 75 \cdot 0.7945 = 59.59 \]Следовательно, стандартное отклонение (\( \sigma \)):
\[ \sigma = \sqrt{59.59} \approx 7.72 \]Теперь задача сводится к нахождению вероятности того, что \( X \leq 200 \), где \( X \) — нормальная случайная величина с параметрами \( \mu = 75 \) и \( \sigma \approx 7.72 \). Используем стандартизированное нормальное распределение \( Z \):
\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]Для \( X = 200 \):
\[ Z = \frac{200 - 75}{7.72} \] \[ Z = \frac{125}{7.72} \] \[ Z \approx 16.19 \]Значение \( Z = 16.19 \) крайне высокое, что означает значение в правом хвосте нормального распределения. Для нахождения этой вероятности можно обратиться к таблицам стандартного нормального распределения или использовать функциональность статистических программ (например, функцию scipy.stats.norm.cdf в Python).
Однако уже на этом этапе ясно, что значение \( Z \approx 16.19 \) очень велико, и вероятность того, что \( Z \) будет меньше или равно 16.19 (что соответствует нашему исходному вопросу о вероятности \( X \leq 200 \)), практически равна 1.
Вероятность того, что количество солнечных дней будет не более 200 в течение года, практически равна 1. Это означает, что такое событие весьма вероятное и почти наверняка произойдет.