Это задание по разделу "Теория вероятностей" в курсе математики. Тут мы работаем со стандартной нормальной случайной величиной.
30. Для стандартной нормальной распределенной случайной величины Z найдем вероятность P(0,7 \leq Z \leq 8).
Стандартная нормальная величина имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Обычно используется таблица распределения функции (таблица значений функции Лапласа) для стандартного нормального распределения.
-
Сначала находим P(Z \leq 8). Поскольку 8 далеко за пределами таблицы стандартного нормального распределения, это значение приблизительно равно 1.
-
Теперь находим P(Z \leq 0,7) по таблице значений функции Лапласа. Используя таблицу, получаем значение около 0.7580.
-
Таким образом, вероятность того, что Z будет в пределах от 0,7 до 8, равна разности этих вероятностей:
P(0,7 \leq Z \leq 8) = P(Z \leq 8) - P(Z \leq 0,7) = 1 - 0,7580 = 0,2420.
31. Для стандартной нормальной распределенной случайной величины X найдем вероятность P(-2,1 \leq X \leq 1,9).
-
Находим P(X \leq 1,9) по таблице. Это значение будет около 0.9713.
-
Находим P(X \leq -2,1) по таблице. Это значение будет около 0.0179.
-
Теперь находим разность:
P(-2,1 \leq X \leq 1,9) = P(X \leq 1,9) - P(X \leq -2,1) = 0,9713 - 0,0179 = 0,9534.
Таким образом, вероятности для заданных интервалов стандартных нормальных величин равны 0,2420 для первой задачи и 0,9534 для второй.