Найти вероятность выхода из строя одного из элемента в течении месяца, если p одна и та же для всех элементов

Это задание относится к разделу теории вероятностей и вероятностным моделям из курса математики.

Для решения задачи сначала выясним, как связана вероятность работы элемента в течение года с его вероятностью отказа в течение одного месяца.

Дано:

• Вероятность того, что элемент работает в течение года (12 месяцев), равна 0,45.
• Каждый элемент может работать или выходить из строя независимо друг от друга.

Если p - вероятность выхода из строя элемента в течение одного месяца, то вероятность того, что элемент работает в течение одного месяца равна (1-p). Поскольку работа элементов является независимым событием, вероятность того, что элемент проработает 12 месяцев подряд, равна (1-p)^12.

Исходя из условия задачи, эта вероятность равна 0,45: (1-p)^12 = 0,45.

Теперь мы решим это уравнение для p.

1. Возьмем 12-й корень с обеих сторон уравнения: 1-p = 0,45^(1/12).
2. Вычтем 1 из обеих сторон, чтобы найти p: p = 1 - 0,45^(1/12).

Вычислим значение: 0,45^(1/12) приближенно равно 0,9577. Следовательно, p ≈ 1 - 0,9577 ≈ 0,0423.

Итак, вероятность выхода из строя одного элемента в течение одного месяца составляет приблизительно 0,0423 или 4,23\%.