Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5000 сумов

Это задание относится к предмету "Теория вероятностей" в разделе "Комбинаторика и вероятности".

Для решения задания определим комбинации и вероятности.

Шаг 1: Определение исходных данных

У нас есть 10 книг с разными ценами:

• 5 книг по 4000 сумов
• 3 книги по 1000 сумов
• 2 книги по 3000 сумов

Шаг 2: Общее количество способов выбрать две книги из 10

Нам нужно выбрать 2 книги из 10, количество таких способов определяется как сочетание: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Нужно найти вариант, при котором две книги суммарно стоят 5000 сумов. Рассмотрим все возможные пары:

1. (книга за 4000, книга за 1000):
   • Количество таких пар: \( 5 \) книг по 4000 сумов и \( 3 \) книги по 1000 сумов.
   • Каждая книга по 4000 сумов может сочетаться с каждой из 3 книг по 1000 сумов, то есть \( 5 \times 3 = 15 \) благоприятных исходов.
2. (другие варианты):
   • Книги за 4000 сумов и 3000 сумов: \( 2 \times 5 = 10 \) пар (одна книга за 4000 сумов и одна за 1000 сумов).

Общее количество благоприятных выходов - 15 (вариантов когда одна книга за 4000, а другая за 1000).

Шаг 4: Подсчет вероятности

Вероятность определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Вероятность того, что случайным образом выбранные две книги будут стоить суммарно 5000 сумов равна \( \frac{1}{3} \) или 33.33%.

Таким образом, задание решено!