Найти вероятность того, что выпадут две шестёрки

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей

Дано: два игральных кубика бросаются одновременно. Каждое из 36 возможных исходов (6 граней на первом кубике × 6 граней на втором) равновероятно.

Всего исходов:
6 \times 6 = 36

Рассмотрим каждый пункт задачи отдельно:

1. Вероятность того, что выпадут две шестёрки:

Благоприятный исход: только один — (6, 6)

P = \frac{1}{36}

2. Вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 5:

Возможные пары:
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

Всего 4 благоприятных исхода.

P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}

3. Вероятность того, что сумма не меньше 11:

Сумма ≥ 11 означает сумму 11 или 12.
Рассмотрим такие пары:

• Сумма 11: (5,6), (6,5)
• Сумма 12: (6,6)

Итого 3 благоприятных исхода.

P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

4. Вероятность того, что на первом кубике больше 3, а на втором — меньше 5:

На первом кубике возможны значения: 4, 5, 6 → 3 варианта
На втором кубике возможны значения: 1, 2, 3, 4 → 4 варианта

Всего благоприятных исходов:
3 \times 4 = 12

P = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}

Ответ:

1. \frac{1}{36}
2. \frac{1}{9}
3. \frac{1}{12}
4. \frac{1}{3}