Найти вероятность того, что все девушки окажутся на одной кафедре

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Классическая вероятность

Рассмотрим ситуацию, когда каждый студент случайным образом выбирает одну из 5 кафедр.

1. Общее число способов распределения студентов

Так как каждый из 10 студентов (3 девушки и 7 юношей) может выбрать одну из 5 кафедр, общее число возможных распределений студентов по кафедрам равно:
5^{10}

2. Число благоприятных исходов

Все 3 девушки должны оказаться на одной кафедре. Выберем кафедру, на которой они окажутся — это можно сделать 5 способами.
Оставшиеся 7 юношей могут свободно выбирать любую из 5 кафедр, поэтому число способов распределения юношей:
5^7

Таким образом, число благоприятных исходов:
5 \cdot 5^7 = 5^8

3. Вероятность события

По классическому определению вероятности:
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5^8}{5^{10}} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}

Ответ:

Вероятность того, что все девушки окажутся на одной кафедре, равна \frac{1}{25} или 4%.