Условие:
Вероятность того, что в течение смены станок выйдет из строя, равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение трех смен станок будет работать исправно.
Решение:
Итак, данное задание относится к предмету "Теория вероятностей", разделу "Основные понятия и теоремы вероятности".
Наша задача — найти вероятность того, что станок будет работать исправно в течение трех смен, если вероятность его выхода из строя в одной смене равна \(0,05\).
Для этого:
- Рассмотрим вероятность того, что станок выйдет из строя в течение одной смены. Это значение \(P_{\text{выход из строя}} = 0,05\).
- Вероятность, что станок будет работать исправно в течение одной смены, является дополнением к вероятности его выхода из строя. Обозначим эту вероятность как \(P_{\text{исправен}}\).
\[ P_{\text{исправен}} = 1 - P_{\text{выход из строя}} \]
\[ P_{\text{исправен}} = 1 - 0,05 = 0,95 \]
- Нам нужно найти вероятность того, что станок будет исправен на протяжении трех смен. Так как каждое событие (работа станка в течение каждой смены) является независимым, то нужно умножить вероятности исправной работы за каждую смену. Обозначим "исправную работу в течение 3 смен" как \(P_{\text{исправен в 3 смены}}\).
\[ P_{\text{исправен в 3 смены}} = P_{\text{исправен}} \times P_{\text{исправен}} \times P_{\text{исправен}} \]
Или, что эквивалентно:
\[ P_{\text{исправен в 3 смены}} = (P_{\text{исправен}})^3 \]
Теперь подставим числовые значения:
\[ P_{\text{исправен в 3 смены}} = 0,95^3 \]
Посчитаем значение:
\[ 0,95^3 = 0,95 \times 0,95 \times 0,95 \]
\[ 0,95^2 = 0,9025 \]
\[ 0,9025 \times 0,95 = 0,857375 \]
Итак, вероятность того, что станок будет работать исправно в течение трех смен, составляет \(0,857375\) или приблизительно \(0,857\).
Ответ: Вероятность того, что в течение трех смен станок будет работать исправно, равна приблизительно \(0,857\).