Найти вероятность того, что в течение смены произойдёт сбой хотя бы в одном из элементов

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Законы вероятности, независимые события

Условие задачи:

У нас есть устройство, состоящее из трёх независимо работающих элементов.
Даны вероятности безотказной работы каждого элемента:

• Первый элемент: p_1 = 0.9
• Второй элемент: p_2 = 0.7
• Третий элемент: p_3 = 0.6

Нужно найти вероятность того, что в течение смены произойдёт сбой хотя бы в одном из элементов.

Шаг 1: Понимание задачи

Событие "произойдёт сбой хотя бы в одном из устройств" означает, что не все три элемента работают безотказно.

То есть, нас интересует вероятность противоположного события к событию "все три элемента работают безотказно".

Обозначим:

• Событие A — "все три элемента работают безотказно"
• Тогда событие \overline{A} — "произойдёт сбой хотя бы в одном элементе"

Найти нужно:
P(\overline{A}) = 1 - P(A)

Шаг 2: Вероятность безотказной работы всех трёх элементов

Так как элементы работают независимо, вероятность того, что все три работают безотказно, равна произведению их индивидуальных вероятностей:

 P(A) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.9 \cdot 0.7 \cdot 0.6 

Посчитаем:

 P(A) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63 \ P(A) = 0.63 \cdot 0.6 = 0.378 

Шаг 3: Вероятность сбоя хотя бы одного элемента

 P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.378 = 0.622 

Ответ:

Вероятность того, что в течение смены произойдёт сбой хотя бы в одном из устройств, равна
\boxed{0.622}