Найти вероятность того, что в покупке ровно 2 булки хлеба первого сорта

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей

Рассмотрим задачу подробнее.

В хлебном отделе имеются три вида изделий:

• булки хлеба первого сорта,
• булки хлеба второго сорта,
• батоны.

Покупатель приобретает 6 изделий. Нужно найти вероятность того, что в покупке ровно 2 булки хлеба первого сорта.

Шаг 1. Обозначения и предположения

Пусть:

• количество булок первого сорта — неограниченно,
• количество булок второго сорта — неограниченно,
• количество батонов — неограниченно.

Поскольку в условии не указано ограничений на количество изделий каждого вида, будем считать, что покупатель выбирает 6 изделий из трех типов с равной вероятностью и без ограничений.

Шаг 2. Общее количество вариантов

Покупатель выбирает 6 изделий из 3 видов. Поскольку изделия одного вида неразличимы, задача сводится к распределению 6 изделий по 3 категориям.

Число способов разложить 6 неразличимых предметов по 3 категориям (сумма не фиксирована) равно числу неотрицательных целочисленных решений уравнения:

 x_1 + x_2 + x_3 = 6, \quad x_i \geq 0 

где

• x_1 — количество булок первого сорта,
• x_2 — количество булок второго сорта,
• x_3 — количество батонов.

Число таких решений равно:

 \binom{6 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{8}{2} = 28 

Шаг 3. Число благоприятных вариантов

Нужно, чтобы x_1 = 2 (ровно 2 булки первого сорта).

Тогда сумма для остальных:

 x_2 + x_3 = 6 - 2 = 4 

Число неотрицательных решений:

 \binom{4 + 2 - 1}{2 - 1} = \binom{5}{1} = 5 

Шаг 4. Вероятность

Если все варианты равновероятны, то вероятность события "ровно 2 булки первого сорта" равна:

 P = \frac{5}{28} \approx 0.1786 

Итог:

Вероятность того, что в покупке из 6 изделий ровно 2 булки первого сорта, равна \frac{5}{28}, или примерно 0.179 (17.9%).