Найти вероятность того, что в каждом ящике окажется одинаковое количество кукол

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей

Задача: Девочка случайным образом раскладывает 6 кукол по 3 ящикам. В каждом ящике можно поместить всех кукол. Найти вероятность того, что в каждом ящике окажется одинаковое количество кукол.

Анализ задачи:

1. Всего есть 6 кукол и 3 ящика.
2. Кукол раскладывают случайным образом по ящикам.
3. Нужно найти вероятность того, что в каждом ящике окажется одинаковое количество кукол.

Шаг 1. Определим общее число равновероятных исходов

Поскольку каждая кукла может попасть в любой из 3 ящиков, общее число способов распределить 6 кукол по 3 ящикам равно:

3^6

Пояснение: Для каждой из 6 кукол есть 3 варианта, значит всего 3^6 вариантов.

Шаг 2. Найдём количество благоприятных исходов

Нужно, чтобы в каждом ящике было одинаковое количество кукол. Всего 6 кукол и 3 ящика, значит в каждом ящике по 2 куклы.

Найдем количество способов выбрать какие 2 куклы пойдут в первый ящик, какие 2 — во второй, а оставшиеся 2 — в третий.

• Выберем 2 куклы из 6 для первого ящика: C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = 15
• Выберем 2 куклы из оставшихся 4 для второго ящика: C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = 6
• Оставшиеся 2 куклы автоматически идут в третий ящик: 1 способ

Итого количество способов:

15 \times 6 \times 1 = 90

Шаг 3. Учитываем, что ящики различимы

Так как ящики различимы, порядок выбора ящиков важен, и мы уже учли это.

Шаг 4. Вычисляем вероятность

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = \frac{90}{3^6} = \frac{90}{729} = \frac{10}{81} \approx 0.1235

Ответ:

Вероятность того, что в каждом ящике окажется по 2 куклы, равна \frac{10}{81}, или примерно 0.1235 (12.35%).