Найти вероятность того, что цифра «3» выпадет не менее, чем 4 раза.

Определение предмета и раздела задания:

Это задача по теории вероятностей, которая является частью курса математики. Конкретно, задание относится к разделу дискретных случайных величин и комбинационной вероятности.

Постановка задачи:

Необходимо найти вероятность того, что при бросании кубика 4 раза цифра «3» выпадет не менее, чем 4 раза. Это означает, что мы ищем вероятность того, что цифра «3» выпадет ровно 4 раза (поскольку 4 раза — это максимальное число бросков).

Шаг 1: Определение вероятности отдельного исхода.

В одном броске кубика вероятность выпадения конкретного числа (в данном случае, цифры "3") рассчитывается как: \[ P(3) = \frac{1}{6} \] Поскольку кубик имеет 6 граней, вероятность того, что выпадет любой другой результат (не "3"), будет: \[ P(\text{не 3}) = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Определение вероятности того, что "3" выпадет 4 раза.

Теперь мы определяем вероятность того, что цифра "3" выпадет ровно 4 раза при 4 бросках. В этом случае важно понять, что все 4 броска должны дать "3". Поскольку все броски независимы, вероятность получения "3" 4 раза подряд (во всех бросках) равна произведению вероятностей для каждого броска: \[ P(\text{"3 выпадает 4 из 4 раз"}) = \left(\frac{1}{6}\right)^4 \] Теперь рассчитаем это произведение: \[ P(\text{"3 выпадает 4 раза"}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{1296} \]

Шаг 3: Ответ.

Поскольку мы ищем вероятность того, что "3" выпадет не менее 4 раз, это означает, что мы рассматриваем случай исключительно для 4 бросков. Таким образом, требуемая вероятность составляет: \[ P = \frac{1}{1296} \]

Ответ:

Вероятность того, что цифра "3" выпадет не менее, чем 4 раза при 4 бросках кубика, составляет \(\frac{1}{1296}\), или примерно 0.00077 (или 0.077% в процентном виде).