Условие:
Электрическая цепь состоит из трех соединенных последовательно
элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из
строя первого, второго и третьего элемента равна 0,1, 0,15, 0,2
соответственно. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
Решение:
Теория вероятностей и математическая статистика: Вероятности сложных событий
Для решения задачи, давайте пошагово разберем весь процесс.
- Вспомним, что в последовательной электрической цепи не будет тока, если хотя бы один элемент выйдет из строя.
- У нас есть три элемента, вероятность выхода из строя каждого указана:
- Первый элемент: 0.1
- Второй элемент: 0.15
- Третий элемент: 0.2
- Вероятность того, что элемент работает корректно, будет равна \(1 - P(\text{выход из строя})\):
- Первый элемент работает: \(1 - 0.1 = 0.9\)
- Второй элемент работает: \(1 - 0.15 = 0.85\)
- Третий элемент работает: \(1 - 0.2 = 0.8\)
- Для того, чтобы ток был в цепи, необходимо, чтобы все три элемента работали. Соответственно, вероятность того, что все три элемента работают одновременно, будет произведением их вероятностей: \[
P(\text{все работают}) = 0.9 \times 0.85 \times 0.8
\]
- Рассчитаем это значение: \[
0.9 \times 0.85 = 0.765
\];
\[
0.765 \times 0.8 = 0.612
\]
- Вероятность того, что все три элемента работают одновременно, равна 0.612.
- Теперь находим вероятность того, что хотя бы один элемент выйдет из строя (то есть ток не будет в цепи): \[
P(\text{тока нет}) = 1 - P(\text{все работают})
\];
\[
P(\text{тока нет}) = 1 - 0.612 = 0.388
\]
Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет, составляет 0.388 (или 38.8%).