Задание относится к теории вероятностей, что является разделом предмета математики.
Определение задачи: Необходимо найти вероятность того, что стрелок поразит все мишени на двух огневых рубежах (выстрелы лежа и стоя). Известно, что вероятность попадания в мишень:
- при стрельбе лежа — \( P_1 = 0.90 \);
- при стрельбе стоя — \( P_2 = 0.75 \).
Решение:
- Вероятность поразить все 5 мишеней на первом рубеже (лежа): Каждый выстрел независим, и вероятность попадания составляет 0.90. Значит, вероятность того, что все 5 выстрелов будут удачными:
\[
P(\text{все попадания лежа}) = (P_1)^5 = 0.90^5 = 0.59049
\]
- Вероятность поразить все 5 мишеней на втором рубеже (стоя): Похожим образом, вероятность поразить все мишени на втором рубеже:
\[
P(\text{все попадания стоя}) = (P_2)^5 = 0.75^5 = 0.2373
\]
- Теперь ищем общую вероятность, что стрелок пройдет оба рубежа без промахов. Так как выстрелы на первом и втором рубежах независимы, общая вероятность успешной стрельбы на обоих рубежах будет произведением вероятностей:
\[
P(\text{успех на обоих рубежах}) = P(\text{все попадания лежа}) \times P(\text{все попадания стоя}) = 0.59049 \times 0.2373 \approx 0.140
\]
Ответ: вероятность того, что стрелок поразит все мишени без промахов на двух рубежах, составляет около 0.140 или 14%.