Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Комбинаторика и классическое определение вероятности

Решение:

Дано:

• В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины, всего 10 человек.
• Наудачу выбирают 7 человек.
• Нужно найти вероятность того, что среди выбранных окажутся ровно 3 женщины.

Используем классическое определение вероятности:

P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}}

1. Общее число способов выбрать 7 человек из 10:

Так как порядок выбора не важен, используем сочетания:

C_{10}^{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

2. Число благоприятных исходов (выбор 3 женщин и 4 мужчин):

• Выбираем 3 женщин из 4:

  C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4

• Выбираем 4 мужчин из 6:

  C_{6}^{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

• Общее число благоприятных исходов:

  C_{4}^{3} \times C_{6}^{4} = 4 \times 15 = 60

3. Вероятность события:

P(A) = \frac{60}{120} = 0.5

Ответ:

Вероятность того, что среди выбранных окажутся ровно 3 женщины, равна 0.5 (или 50%).