Найти вероятность того, что среди этих 10 карточек окажется разыскиваемая

Предмет: Математика (Теория вероятностей).

Раздел: Вероятности и комбинаторика.

Условие:

В конверте находится 100 фотокарточек, среди которых одна разыскиваемая. Случайным образом из конверта извлекаются 10 карточек. Необходимо найти вероятность того, что среди этих 10 карточек окажется разыскиваемая.

Решение:

1. Общее количество исходов: Из 100 карточек нам нужно извлечь 10, поэтому количество способов выбрать любые 10 карточек из 100 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента \(C(100, 10)\):
   \[ C(100, 10) = \frac{100!}{10! \cdot (100 - 10)!} \]
   Но так как это будет огромная величина, то не обязательно конкретно вычислять это число — важнее метод решения.
2. Количество благоприятных исходов: Чтобы среди выбранных 10 карточек оказалась разыскиваемая карточка, эту разыскиваемую карточку нужно обязательно выбрать, а остальные 9 карточек извлечь из оставшихся 99 карточек. Количество способов выбрать 9 карточек из оставшихся 99 можно тоже выразить через биномиальный коэффициент:
   \[ C(99, 9) = \frac{99!}{9! \cdot (99 - 9)!} \]
3. Вероятность события: Вероятность того, что среди 10 случайно выбранных карточек есть разыскиваемая, находится делением числа благоприятных исходов на общее число исходов:
   \[ P = \frac{C(99, 9)}{C(100, 10)} \]
   Но важно понимать, что:
   \[ P = \frac{10}{100} = 0.1, \]
   либо 10%, потому что каждый раз возможно выбрать только одну разыскиваемую карточку из 100.

Ответ:

Вероятность того, что разыскиваемая карточка окажется среди выбранных 10 карточек, равна 0.1 (или 10%).