Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Мы имеем ящик с 90 годными деталями и 10 бракованными, всего 100 деталей. Нужно найти вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, то есть все 10 вынутых деталей будут годными.
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности — формулой Лапласа:
Так как всего в ящике 100 деталей и мы выбираем 10 деталей, то общее количество исходов — количество способов выбрать 10 деталей из 100. Это можно записать с помощью биномиального коэффициента (или сочетаний):
Этот биномиальный коэффициент и представляет общее количество способов выбрать 10 деталей из 100.
Для того чтобы среди вынутых 10 деталей не было бракованных, мы можем брать только годные детали. В ящике 90 годных деталей, значит, благоприятным исходом будет выбор 10 деталей из 90 годных. Это также можно записать с помощью биномиального коэффициента:
Это количество способов выбрать 10 годных деталей из 90.
Теперь можем подставить обе эти величины в формулу Лапласа для получения вероятности:
Где:
Простое деление этих биномиальных коэффициентов можно записать как:
После вычисления получается:
Следовательно, вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, равна ≈ 0,3305.
Вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, составляет