Найти вероятность того, что среди 10 вынутых из ящика деталей нет бракованных

Предмет: Теория вероятностей

Раздел: Комбинаторика и классическое определение вероятности (формула Лапласа)

Условие:

Мы имеем ящик с 90 годными деталями и 10 бракованными, всего 100 деталей. Нужно найти вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, то есть все 10 вынутых деталей будут годными.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности — формулой Лапласа:

P(A)=количество благоприятных исходовобщее количество исходов

Шаг 1: Общее количество исходов

Так как всего в ящике 100 деталей и мы выбираем 10 деталей, то общее количество исходов — количество способов выбрать 10 деталей из 100. Это можно записать с помощью биномиального коэффициента (или сочетаний):

C10100=100!10!(10010)!=100!10!90!

Этот биномиальный коэффициент и представляет общее количество способов выбрать 10 деталей из 100.

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Для того чтобы среди вынутых 10 деталей не было бракованных, мы можем брать только годные детали. В ящике 90 годных деталей, значит, благоприятным исходом будет выбор 10 деталей из 90 годных. Это также можно записать с помощью биномиального коэффициента:

C1090=90!10!(9010)!=90!10!80!

Это количество способов выбрать 10 годных деталей из 90.

Шаг 3: Вероятность благоприятного исхода

Теперь можем подставить обе эти величины в формулу Лапласа для получения вероятности:

P=C1090C10100

Где:

C1090=90!10!80!,C10100=100!10!90!

Простое деление этих биномиальных коэффициентов можно записать как:

P=(9010)(10010)=90!10!80!100!10!90!=9089...8110099...91

Шаг 4: Приблизительный расчет

После вычисления получается:

P0.3305

Следовательно, вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, равна ≈ 0,3305.

Ответ:

Вероятность того, что среди 10 вынутых деталей нет бракованных, составляет 0.3305.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут