Найти вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей и комбинаторика

Задача №1

Условие:
В соревнованиях участвуют:

• 10 спортсменов из Дании
• 3 из Швеции
• 8 из Норвегии
• 5 из Финляндии
  Итого:
  [10 + 3 + 8 + 5 = 26] спортсменов.

Порядок выступлений определяется жребием (случайный порядок).

а) Найти вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.

Решение:
Так как порядок выбирается случайно, каждый спортсмен имеет равные шансы быть последним. Всего 26 спортсменов, из них 5 — финны.
Вероятность, что последний спортсмен — финн:

 P = \frac{5}{26} 

б) Найти вероятность того, что первыми выступать будут норвежцы или финны.

Решение:
Нас интересует, чтобы первый спортсмен был из Норвегии или Финляндии.
Общее число спортсменов — 26
Норвежцев — 8
Финнов — 5
Итого благоприятных исходов: [8 + 5 = 13]

 P = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} 

Задача №2

Условие:
Вероятность того, что яхта «Рыбка» придёт первой — 0.25.
Найти вероятность, что она не придёт первой.

Решение:
Если вероятность наступления события A равна 0.25, то вероятность противоположного события (не A):

 P(\text{не A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75 

Задача №3

Условие:
У бармена есть 6 сортов зелёного чая. Нужно выбрать 3 различных сорта.
Сколько существует способов выбрать 3 сорта из 6?

Решение:
Порядок подачи сортов не важен, значит — это сочетания.
Формула сочетаний:

 C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} 

Где:

• [n = 6] — общее количество сортов
• [k = 3] — выбираем 3 сорта

 C_6^3 = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 

Ответ: 20 способов

Если нужно, могу оформить в виде таблицы или более строго.