Найти вероятность того, что случайное шестизначное число не содержит цифр 0 и 9

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей

Задача: Найти вероятность того, что случайное шестизначное число не содержит цифр 0 и 9.

Анализ задачи:

1. Шестизначное число — это число от 100000 до 999999 включительно. Всего таких чисел:

900000 (от 100000 до 999999).

2. Нужно найти вероятность, что в числе нет цифр 0 и 9.

3. Цифры, которые могут использоваться в числе без 0 и 9: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Всего 8 цифр.

4. При этом первая цифра не может быть 0 (что и так не разрешено), и в нашем случае не может быть 9, так что первая цифра выбирается из 8 цифр (1-8).

5. Каждая из остальных 5 цифр также выбирается из 8 цифр (1-8), так как 0 и 9 запрещены.

Подсчёт количества подходящих чисел:

• Первая цифра: 8 вариантов
• Каждая из остальных 5 цифр: 8 вариантов

Всего таких чисел:

8 \times 8^5 = 8^6

Общее количество шестизначных чисел:

900000

Вероятность:

 P = \frac{8^6}{900000} \end{formula> Вычислим численно: 8^6 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 262144 \end{formula> Тогда: P = \frac{262144}{900000} \approx 0.29127 \end{formula> --- **Ответ:** Вероятность того, что случайное шестизначное число не содержит цифр 0 и 9, примерно равна 0.2913 или 29.13\%.