Найти вероятность того, что случайно выбранный вопрос будет по одной из двух тем: "Дифференцирование" или "Интегрирование"

Предмет: Математика
Раздел: Теория вероятностей и элементы комбинаторики

Условие задачи:

• Всего вопросов: 26
• Вопросов по теме "Дифференцирование": 9
• Вопросов по теме "Интегрирование": 6
• Вопросов, относящихся к обеим темам: 3

Нужно найти вероятность того, что случайно выбранный вопрос будет по одной из двух тем: "Дифференцирование" или "Интегрирование".

Шаг 1: Используем формулу для объединения множеств

Пусть:

• A — множество вопросов по "Дифференцированию"
• B — множество вопросов по "Интегрированию"

Тогда:

• |A| = 9
• |B| = 6
• |A \cap B| = 3 — общее количество вопросов, относящихся к обеим темам

Количество вопросов, относящихся хотя бы к одной из этих тем, вычисляется по формуле объединения множеств:

 |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 9 + 6 - 3 = 12 

Шаг 2: Находим вероятность

Общее количество вопросов — 26.
Количество вопросов по одной из двух тем — 12.

Значит, искомая вероятность:

 P = \frac{12}{26} = \frac{6}{13} \approx 0.4615 

Ответ:

Округляя до сотых, получаем:

 \boxed{0.46} 

Ответ: 0.46