Найти вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке ABине будет принадлежать отрезку CD

Предмет: Математика

Раздел: Теория вероятностей

---

Задание: Даны отрезки \( AB = 18 \), \( CD = 7,2 \), где отрезок \( CD \subset AB \). Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( AB \) не будет принадлежать отрезку \( CD \).

---

Решение

1. Общая информация: Вероятность события — это отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев. В данном случае благоприятным событием будет выбор точки, которая не принадлежит отрезку \( CD \).
2. Пространство возможных исходов (длина отрезка \( AB \)): Число всех возможных случаев — это вся длина отрезка \( AB \). Длина отрезка \( AB = 18 \).
3. Число благоприятных исходов (отрезок, не принадлежащий \( CD \)): Поскольку отрезок \( CD \subset AB \) с длиной \( CD = 7,2 \), благоприятные случаи составляют выбор точки, которая лежит вне отрезка \( CD \). Длина части отрезка \( AB \), которая не принадлежит \( CD \), равна разности длин: \[ AB_{не CD} = AB - CD = 18 - 7,2 = 10,8 \]
4. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется на отрезке, который не принадлежит \( CD \), будет равна отношению длины \( AB_{не CD} \) к длине всего отрезка \( AB \): \[ P = \frac{AB_{не CD}}{AB} = \frac{10,8}{18} \]
5. Вычисление: Выполним деление: \[ P = \frac{10,8}{18} = 0,6 \]
6. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке \( AB \) не будет принадлежать отрезку \( CD \), равна 0,6 или 60%.