Найти вероятность того, что ровно два компьютера окажутся бракованными

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Схемы испытаний, биномиальное распределение

Задание:

Нам дано:

• Количество компьютеров: [n = 6]
• Вероятность брака (неисправности) одного компьютера: [p = 0{,}1]
• Требуется найти вероятность того, что ровно два компьютера окажутся бракованными: [k = 2]

Это задача на биномиальное распределение. Формула биномиального распределения:

 P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} 

Где:

• [C(n, k)] — число сочетаний из [n] по [k],
• [p] — вероятность успеха (в данном случае — брак),
• [1 - p] — вероятность отказа (в данном случае — исправный компьютер),
• [k] — количество "успехов" (бракованных компьютеров).

Решение:

Подставим значения в формулу:

 P(2) = C(6, 2) \cdot (0{,}1)^2 \cdot (0{,}9)^4 

Вычислим по шагам:

1. [C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15]
2. [0{,}1^2 = 0{,}01]
3. [0{,}9^4 = 0{,}6561]

Теперь перемножим:

 P(2) = 15 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}6561 = 0{,}098415 

Ответ:
Вероятность того, что придется заменить два компьютера, равна
[P = 0{,}098415] или примерно 9,84%.