Найти вероятность того, что ровно два из трёх предприятий погасят долг в срок

Предмет: Теория вероятностей
Раздел: Схемы испытаний, вероятности сочетаний событий

Условие задачи:

Имеется три предприятия.
Вероятности погашения долга в установленный срок:

• Предприятие 1: p_1 = 0{,}9
• Предприятие 2: p_2 = 0{,}6
• Предприятие 3: p_3 = 0{,}7

Требуется найти вероятность того, что ровно два из трёх предприятий погасят долг в срок.

Шаг 1: Определим события

Обозначим:

• A_i — событие, что предприятие i погасит долг в срок.
• Тогда \overline{A_i} — предприятие i не погасит долг в срок.

Нам нужно найти вероятность того, что ровно два события из трёх A_1, A_2, A_3 произойдут.

Шаг 2: Перечислим возможные комбинации

Ровно два предприятия из трёх погасят долг. Возможны следующие случаи:

1. Погасят: 1 и 2, не погасит: 3
2. Погасят: 1 и 3, не погасит: 2
3. Погасят: 2 и 3, не погасит: 1

Шаг 3: Найдём вероятность каждого случая

Случай 1: Погасят 1 и 2, не погасит 3

P_{12\overline{3}} = p_1 \cdot p_2 \cdot (1 - p_3) = 0{,}9 \cdot 0{,}6 \cdot (1 - 0{,}7) = 0{,}9 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}3 = 0{,}162

Случай 2: Погасят 1 и 3, не погасит 2

P_{13\overline{2}} = p_1 \cdot p_3 \cdot (1 - p_2) = 0{,}9 \cdot 0{,}7 \cdot (1 - 0{,}6) = 0{,}9 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}4 = 0{,}252

Случай 3: Погасят 2 и 3, не погасит 1

P_{23\overline{1}} = p_2 \cdot p_3 \cdot (1 - p_1) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot (1 - 0{,}9) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}1 = 0{,}042

Шаг 4: Сложим вероятности всех трёх случаев

 P = P_{12\overline{3}} + P_{13\overline{2}} + P_{23\overline{1}} = 0{,}162 + 0{,}252 + 0{,}042 = 0{,}456 

Ответ:

\boxed{0{,}456} — вероятность того, что ровно два предприятия из трёх погасят долг в срок.