Найти вероятность того, что при извлечении получится слово «сто»

Предмет: Теория вероятностей (раздел математики)

Задано следующее условие: есть слово «стол», составленное из букв, которые рассыпались на отдельные буквы и сложены в коробку. Из коробки извлекаются наугад три буквы. Необходимо найти вероятность того, что при извлечении получится слово «сто». Для решения этой задачи нужно рассчитать вероятность составления именно слова «сто» из букв «с, т, о, л» (4 буквы).

Шаг 1: Определение общего числа возможных исходов

Так как из коробки извлекаются три буквы из четырёх, нужно посчитать, сколько всего существует возможных наборов букв при этом. Буквы извлекаются поочередно, без возвращения, важно учитывать их порядок. Чтобы вычислить общее количество вариантов упорядоченных выборок (перестановки), можно воспользоваться формулой для размещения без повторений:

A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} где:

• n = 4 — это количество букв (всего),
• k = 3 — это количество извлекаемых букв.

Тогда общее количество упорядоченных наборов трёх букв из четырёх:

A(4, 3) = \frac{4!}{(4 - 3)!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1} = 24

Итак, существует 24 возможных набора трёх букв, которые можно составить из четырёх возможных.

Шаг 2: Количество успешных исходов

Теперь посчитаем, сколько исходов удовлетворяют нашему условию — появлению слова «сто». Слова «сто» соответствует лишь одному конкретному варианту извлечения трёх букв в определённой последовательности — с \rightarrow т \rightarrow о. Значит, существует только один благоприятный вариант.

Шаг 3: Вероятность

Теперь можно вычислить вероятность того, что извлечённые буквы составят слово «сто». Это отношение количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{1}{24}

Ответ:

Вероятность того, что при извлечении трёх букв из четырёх получится слово «сто», равна:

P = \frac{1}{24}