Найти вероятность того, что обе они окажутся фальшивыми

Это задание относится к предмету — математика, разделу — теория вероятностей. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие:

У нас есть 19 купюр, из которых 5 являются фальшивыми. Мы случайным образом берем 2 купюры. Нужно найти вероятность того, что обе они окажутся фальшивыми.

Решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 купюры из 19

Общее количество способов выбрать 2 купюры из 19 можно найти с помощью комбинации (сочетаний). Формула для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где:

• \(n\) — общее количество элементов,
• \(k\) — количество элементов, которые выбираются.

В нашем случае \(n = 19\), \(k = 2\). Тогда:

\[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \cdot 18}{2 \cdot 1} = 171. \]

Итак, существует 171 способ выбрать 2 купюры из 19.

2. Количество способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5

Теперь подсчитаем, сколько существует способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5. Аналогично используем формулу сочетаний. В данном случае \(n = 5\), \(k = 2\):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10. \]

Итак, существует 10 способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5.

3. Вероятность того, что обе купюры фальшивые

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (выбрать 2 фальшивые купюры) к общему количеству всех возможных исходов (выбрать любые 2 купюры из 19):

\[ P(\text{оба фальшивые}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 фальшивые купюры}}{\text{Общее количество способов выбрать любые 2 купюры}}. \]

Подставим значения:

\[ P(\text{оба фальшивые}) = \frac{10}{171}. \]

4. Окончательный ответ

Вероятность того, что обе выбранные наугад купюры окажутся фальшивыми:

\[ P(\text{оба фальшивые}) = \frac{10}{171} \approx 0.05848 \ (\text{около } 5.85\%). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, связанные с этим заданием, дайте знать!