Найти вероятность того, что обе они окажутся фальшивыми

Это задание относится к предмету — математика, разделу — теория вероятностей. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие:

У нас есть 19 купюр, из которых 5 являются фальшивыми. Мы случайным образом берем 2 купюры. Нужно найти вероятность того, что обе они окажутся фальшивыми.

Решение:

1. Общее количество способов выбрать 2 купюры из 19

Общее количество способов выбрать 2 купюры из 19 можно найти с помощью комбинации (сочетаний). Формула для сочетаний:

$\text{[}C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!},\text{]}$

где:

• $\text{(}n\text{)}$ — общее количество элементов,
• $\text{(}k\text{)}$ — количество элементов, которые выбираются.

В нашем случае $\text{(}n=19\text{)}$, $\text{(}k=2\text{)}$. Тогда:

$\text{[}C(19,2)=\frac{19!}{2!(19-2)!}=\frac{19\cdot 18}{2\cdot 1}=171.\text{]}$

Итак, существует 171 способ выбрать 2 купюры из 19.

2. Количество способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5

Теперь подсчитаем, сколько существует способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5. Аналогично используем формулу сочетаний. В данном случае $\text{(}n=5\text{)}$, $\text{(}k=2\text{)}$:

$\text{[}C(5,2)=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10.\text{]}$

Итак, существует 10 способов выбрать 2 фальшивые купюры из 5.

3. Вероятность того, что обе купюры фальшивые

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов (выбрать 2 фальшивые купюры) к общему количеству всех возможных исходов (выбрать любые 2 купюры из 19):

$\text{[}P(\text{оба фальшивые})=\frac{\text{Количество способов выбрать 2 фальшивые купюры}}{\text{Общее количество способов выбрать любые 2 купюры}}.\text{]}$

Подставим значения:

$\text{[}P(\text{оба фальшивые})=\frac{10}{171}.\text{]}$

4. Окончательный ответ

Вероятность того, что обе выбранные наугад купюры окажутся фальшивыми:

$\text{[}P(\text{оба фальшивые})=\frac{10}{171}\approx 0.05848(\text{около }5.85\mathrm{\%}).\text{]}$

Если у вас есть дополнительные вопросы, связанные с этим заданием, дайте знать!