Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и выложенных в ряд карточках можно будет прочесть слово «трос»

Этот вопрос относится к разделу «Теория вероятностей» в курсе математики, и мы будем решать задачу, используя концепции комбинаторики и вероятности.

Решение

Обозначение: У нас есть 6 различных букв: а, т, м, р, с, о. Потребуется определить вероятность того, что из этих букв при вытягивании четырёх только одна комбинация составит слово "трос".

Общее количество различных комбинаций: Порядок имеет значение, поэтому будем рассматривать перестановки. Число перестановок \(n\) объектов из \(k\) — это размещение. В нашем случае \(n = 6\) и \(k = 4\). Формула количества размещений без повторений:

\[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Считаем:

\[ A(6, 4) = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 \]

Итак, всего возможных упорядоченных комбинаций из четырёх букв из шести равно 360.

Количество благоприятных исходов: Слово "трос" содержит 4 буквы, которые входят в данное множество (т, р, о, с). Перестановок этих 4 букв будет просто \(4!\) (так как число способов перестановки 4 букв):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что случайным образом выбранные 4 буквы из 6 составят слово "трос". Вероятность успешного события Р(A) — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{24}{360} = \frac{1}{15} \]

Ответ: Вероятность того, что при случайном вытягивании четырёх букв из шести получится слово "трос" составляет \(\frac{1}{15}\).