Найти вероятность того, что из урны с шарами мы достанем два белых шара

Предмет и раздел

Математика, раздел теория вероятностей.

Решение

Мы решаем задачу нахождения вероятности события. В данном случае нас интересует вероятность того, что из урны с шарами мы достанем два белых шара.

Шаг 1. Определим общее количество шаров в урне

В урне всего: \(3 \, \text{белых} + 3 \, \text{чёрных} = 6 \, \text{шаров}\).

Шаг 2. Найдём общее количество способов выбрать 2 шара из 6

Подсчёт числа способов выбрать два шара из шести производится с использованием формулы для числа сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество объектов, которые нужно выбрать.

Здесь \(n = 6\), \(k = 2\):

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15. \]

Общее количество способов выбрать 2 шара из 6 равно 15.

Шаг 3. Найдём количество благоприятных исходов

Благоприятный исход — это случай, когда из 6 шаров будут выбраны 2 белых шара. Количество способов выбрать 2 белых шара из 3 вычисляется также по формуле числа сочетаний:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3. \]

Итак, количество благоприятных исходов равно 3.

Шаг 4. Вычислим вероятность

Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(3, 2)}{C(6, 2)} = \frac{3}{15} = 0.2. \]

Ответ

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна 0.2 (в десятичной дроби с точностью до одного знака после запятой).