Найти вероятность того, что из урны с шарами мы достанем два белых шара

Предмет и раздел

Математика, раздел теория вероятностей.

Решение

Мы решаем задачу нахождения вероятности события. В данном случае нас интересует вероятность того, что из урны с шарами мы достанем два белых шара.

Шаг 1. Определим общее количество шаров в урне

В урне всего: $\text{(}3\text{белых}+3\text{чёрных}=6\text{шаров}\text{)}$.

Шаг 2. Найдём общее количество способов выбрать 2 шара из 6

Подсчёт числа способов выбрать два шара из шести производится с использованием формулы для числа сочетаний: $\text{[}C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!},\text{]}$ где $\text{(}n\text{)}$ — общее количество объектов, $\text{(}k\text{)}$ — количество объектов, которые нужно выбрать.

Здесь $\text{(}n=6\text{)}$, $\text{(}k=2\text{)}$:

$\text{[}C(6,2)=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15.\text{]}$

Общее количество способов выбрать 2 шара из 6 равно 15.

Шаг 3. Найдём количество благоприятных исходов

Благоприятный исход — это случай, когда из 6 шаров будут выбраны 2 белых шара. Количество способов выбрать 2 белых шара из 3 вычисляется также по формуле числа сочетаний:

$\text{[}C(3,2)=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1}=3.\text{]}$

Итак, количество благоприятных исходов равно 3.

Шаг 4. Вычислим вероятность

Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$\text{[}P=\frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{общее количество исходов}}=\frac{C(3,2)}{C(6,2)}=\frac{3}{15}=0.2.\text{]}$

Ответ

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна $0.2$ (в десятичной дроби с точностью до одного знака после запятой).