Найти вероятность того, что информация не содержится ни в одной из систем

Предмет: Теория вероятностей

Раздел предмета: Законы распределения, независимость событий

Условие: Актуарий ищет информацию в трёх независимых системах. Вероятности того, что информация содержится в этих системах:

• в первой системе: \( P(A) = 0,7 \),
• во второй системе: \( P(B) = 0,9 \),
• в третьей системе: \( P(C) = 0,1 \).

Нужно найти вероятность того, что информация не содержится ни в одной из систем.

Решение:

1. Шаг 1. Определим событие, что информация отсутствует в какой-либо системе:
   • Отсутствие информации в первой системе: \( P(\text{not } A) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 \),
   • Отсутствие информации во второй системе: \( P(\text{not } B) = 1 - P(B) = 1 - 0,9 = 0,1 \),
   • Отсутствие информации в третьей системе: \( P(\text{not } C) = 1 - P(C) = 1 - 0,1 = 0,9 \).
2. Шаг 2. Вероятность отсутствия информации во всех системах одновременно:

   Событие "нет информации ни в одной системе" означает, что информация отсутствует в первой, второй и третьей системе одновременно. В условии указано, что события (ответы систем) независимы, поэтому для совместного отсутствия информации мы перемножаем вероятности отдельных событий:

   \[ P(\text{not } A \cap \text{not } B \cap \text{not } C) = P(\text{not } A) \cdot P(\text{not } B) \cdot P(\text{not } C) \]

   Подставляем значения:

   \[ P(\text{not } A \cap \text{not } B \cap \text{not } C) = 0,3 \cdot 0,1 \cdot 0,9 \]

3. Шаг 3. Посчитаем:

   \[ P(\text{not } A \cap \text{not } B \cap \text{not } C) = 0,3 \cdot 0,1 = 0,03 \]

   \[ 0,03 \cdot 0,9 = 0,027 \]

   Итак, вероятность того, что информации нет ни в одной из систем, равна:

   \[ P(\text{not } A \cap \text{not } B \cap \text{not } C) = 0,027 \]

Ответ: Вероятность того, что информация отсутствует в каждой из трёх систем, составляет 0,027.