Найти вероятность того, что два подарка содержат красную икру

Это задание относится к предмету теория вероятностей (раздел математики, изучающий случайные события и вероятности).

Дано:

Всего 10 подарков:

  • 3 — с красной икрой,
  • 5 — с черной икрой,
  • 2 — с заморской, баклажанной икрой.

Нужно найти:

  1. вероятность того, что два подарка содержат красную икру;
  2. вероятность того, что все три подарка с разной икрой.

Обозначим общее число подарков как \( N = 10 \). Нам нужно выбрать 3 подарка, и общее количество способов сделать это можно посчитать с помощью комбинаторики — из 10 подарков выберем 3:

\[ C_3^{10} = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120. \]

Значит, всего возможно 120 способов выбрать три подарка.

Задача а)

Найдем вероятность того, что два подарка содержат красную икру и один — икру другого типа.

  1. Сначала выберем 2 подарка из 3 с красной икрой. Это можно сделать \( C_2^3 \) способами: \[ C_2^3 = \frac{3!}{2! \cdot (3 - 2)!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3. \]
  2. Затем выберем 1 подарок из оставшихся 7 подарков (5 с черной икрой и 2 с баклажанной): \[ C_1^7 = 7. \]
  3. Общее количество способов выбрать 2 подарка с красной икрой и 1 подарок любого другого типа: \[ C = C_2^3 \cdot C_1^7 = 3 \cdot 7 = 21. \]

Теперь вероятность события:

\[ P(\text {два подарка с красной икрой}) = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}. \]

Задача б)

Теперь нужно найти вероятность того, что все три подарка содержат разную икру (1 с красной икрой, 1 с черной и 1 с баклажанной).

  1. Выбираем 1 подарок с красной икрой из 3 возможных: \[ C_1^3 = 3. \]
  2. Выбираем 1 подарок с черной икрой из 5 возможных: \[ C_1^5 = 5. \]
  3. Выбираем 1 подарок с баклажанной икрой из 2 возможных: \[ C_1^2 = 2. \]
  4. Общее количество способов выбрать 3 подарка с разной икрой: \[ C = C_1^3 \cdot C_1^5 \cdot C_1^2 = 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30. \]

Теперь вероятность события:

Ответы:
  1. Вероятность того, что два подарка содержат красную икру — \( \frac{7}{40} \).
  2. Вероятность того, что все три подарка содержат разную икру — \( \frac{1}{4} \).

\[ P(\text {три разных подарка}) = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}. \]

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн