Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующих событий: а)сумма выпавших очков равна восьми, а разность четырем. б)сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем.
Обозначим выпавшие очки на первой и второй костях как \( X_1 \) и \( X_2 \) соответственно.
Найдем все пары чисел, при которых сумма очков на двух костях равна 8:
Таким образом, существует 5 способов получить сумму 8.
Найдем все пары чисел, при которых разность очков на двух костях равна 4:
Таким образом, существует 4 способа получить разность 4.
Теперь найдем пары, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно, то есть \( X_1 + X_2 = 8 \) и \( |X_1 - X_2| = 4 \).
Пересечение событий:
Таким образом, существует 2 способа, которые удовлетворяют обоим событиям.
Общее количество всех возможных исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \).
Вероятность события (а):
\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]
Для этого используем формулу условной вероятности:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Мы уже нашли, что:
Теперь подставляем в формулу:
\( P(A|B) = \frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{9}} = \frac{1}{18} \times \frac{9}{1} = \frac{1}{2} \)