Найти вероятность события

Данное задание относится к предмету теория вероятностей, разделу равномерное распределение.

Формулировка задачи и решение

У нас есть случайная величина \(X\), равномерно распределенная на интервале \([8, 35]\). Требуется найти вероятность события \(P(X < 28)\).

Полезная информация:

Для равномерного распределения на интервале \([a, b]\), плотность вероятности равна:

\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b - a}, & a \leq x \leq b \\ 0, & x \not\in [a, b] \end{cases} \]

Для равномерного распределения вероятность того, что \(X\) попадет в некоторый подынтервал \([c, d]\), определяется формулой:

\[ P(c \leq X \leq d) = \frac{d - c}{b - a}, \]

где \(a\) и \(b\) – границы исходного интервала, а \(c\) и \(d\) – границы подынтервала.

Данные задачи:

1. Интервал \([a, b] = [8, 35]\), значит \(a = 8\) и \(b = 35\).
2. Подынтервал: \([8, 28]\).
3. Нужно найти: \[ P(X < 28) = P(8 \leq X < 28). \]

Шаг 1. Используем формулу вероятности для равномерного распределения:

\[ P(8 \leq X < 28) = \frac{28 - 8}{35 - 8}. \]

Шаг 2. Подставим значения:

\[ P(8 \leq X < 28) = \frac{28 - 8}{35 - 8} = \frac{20}{27}. \]

Ответ:

\[ P(X < 28) = \frac{20}{27} \approx 0.7407 \quad (\text{или около } 74.07\%). \]

Если что-то непонятно, готов объяснить подробнее!